Resolva as inequações em
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. O conteúdo aqui envolve valor absoluto e inequações compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como quebrar essa inequação em partes mais simples e lidar com o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância do número
até zero na reta numérica. Então,
é sempre positivo ou zero.
Passo 3
A inequação que temos é
. Isso significa que a distância de
até zero deve ser maior que 2 e menor que 4 ao mesmo tempo. Vamos dividir isso em duas partes:
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Passo 4
Vamos começar com
. Essa inequação significa que
está mais distante de zero do que 2. Isso acontece em dois casos:
Resolvendo cada caso:
Então, a solução para
é
ou
.
Passo 5
Agora, vamos resolver
. Essa inequação significa que
está a uma distância menor que 4 de zero. Podemos reescrever isso como:
Agora, vamos resolver para
:
Adicionando 1 em todas as partes da desigualdade:
Então, a solução para
é
.
Passo 6
Agora, temos as soluções das duas partes:
-
ou -
Precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Vamos analisar:
- Para
dentro de , os valores possíveis são . - Para
dentro de , os valores possíveis são .
Resposta
A solução da inequação
é
no intervalo
ou
. Em notação intervalar: