Vamos tratar cada desigualdade separadamente. Primeiro, colocar tudo num lado para formar quadráticas padrão.
Para x^{2}-5x\ge 6 passamos 6 para o lado esquerdo:
x^{2}-5x-6\ge 0.
Para x^{2}-5x\le -6 passamos -6 para o lado esquerdo:
x^{2}-5x+6\le 0.
Passo 4
Resolver a primeira inequação quadrática \;x^{2}-5x-6\ge 0.
Fatoramos o polinômio:
x^{2}-5x-6=(x-6)(x+1).
As raízes são x=-1 e x=6.
Como o coeficiente de x^{2} é positivo (parábola voltada para cima), o polinômio é não negativo fora do intervalo entre as raízes. Portanto a solução dessa parte é
x\le -1\quad\text{ou}\quad x\ge 6.
Passo 5
Resolver a segunda inequação quadrática \;x^{2}-5x+6\le 0.
Fatoramos:
x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3).
As raízes são x=2 e x=3.
Novamente o coeficiente de x^{2} é positivo, então o polinômio é não positivo entre as raízes. Portanto a solução dessa parte é
2\le x\le 3.
Passo 6
Agora juntamos as soluções das duas partes usando a união (porque a condição original era “ou”):
da primeira parte: \;(-\infty,-1]\cup[6,\infty),
da segunda parte: \;[2,3].
Unindo tudo obtemos a solução final da inequação original: