Resolva as inequações a seguir.
(12)^x^2+5 x+1 >= 12

Passo 1

Temos a inequação (tfrac12)^x^2+5x+1 >= tfrac12. O conteúdo é inequações exponenciais com base em um número entre 0 e 1, e vamos precisar usar a propriedade de monotonicidade dessa função.

Passo 2

Para uma base b em (0,1), a função b^y é decrescente, ou seja, b^u >= b^v se, e somente se, u <= v. Aqui temos b=tfrac12, u=x^2+5x+1 e v=1 (pois tfrac12=(tfrac12)^1). Portanto a desigualdade fica
x^2+5x+1 <= 1

Passo 3

Subtraindo 1 de ambos os lados,
x^2+5x <= 0

Passo 4

Agora fatoramos o polinômio:
x(x+5) <= 0

Passo 5

As raízes são x=0 e x=-5. Como queremos o produto não positivo, x(x+5)<=0 ocorre quando x está entre as raízes, incluindo-as.
Logo a solução da inequação é o intervalo [-5,0].

Resposta

x in [-5,0]

Exercícios relacionados