Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
e pede que a resolução seja encontrada.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A inequação é
. - Não foi explicitado domínio, então assumimos que
varia sobre os números reais.
O que é pedido:
- Determinar todos os valores de
que satisfazem (representação descritiva e em intervalo, e interpretação).
Passo 2
Entendendo o símbolo
: ele significa “menor ou igual a”. Portanto a desigualdade
é verdadeira para todo número
que seja menor que
ou igual a
.
Em palavras: a solução é "todos os números reais até , incluindo o
".
Em palavras: a solução é "todos os números reais até
Passo 3
Escrevendo a solução em forma de conjunto: a solução é
Isto lê-se "o conjunto de todos os
reais tais que
é menor ou igual a
".
Passo 4
Convertendo para notação de intervalo: como a condição é todos os números menores ou iguais a
, o intervalo é
Explicação curta: usa-se
ou
no extremo que está incluído; neste caso
está incluído, então colocamos
(escrito aqui como
à direita no estilo matemático usado acima). O
nunca é incluído por definição, por isso o parêntese aberto no lado esquerdo.
Passo 5
Interpretação na reta numérica: pintar toda a semirreta à esquerda de
e marcar o ponto
como preenchido (porque está incluído). Exemplos para checar:
-
satisfaz porque . -
satisfaz porque . -
não satisfaz porque .
Dica prática para provas: se a inequação já tem a variável isolada (como aqui), basta interpretar o símbolo. Se não estiver isolada, use as operações elementares: somar/subtrair ambos os lados (não altera a desigualdade), multiplicar/dividir por número positivo (não altera), multiplicar/dividir por número negativo (inverte o sentido da desigualdade).