Resolva as inequações.
v \leq 3

Passo 1

O enunciado dá a inequação \,v \le 3 e pede que a resolução seja encontrada.
Informações fornecidas:
  • A inequação é \,v \le 3.
  • Não foi explicitado domínio, então assumimos que \,v varia sobre os números reais.
O que é pedido:
  • Determinar todos os valores de \,v que satisfazem \,v \le 3 (representação descritiva e em intervalo, e interpretação).

Passo 2

Entendendo o símbolo \le: ele significa “menor ou igual a”. Portanto a desigualdade \,v \le 3 é verdadeira para todo número \,v que seja menor que 3 ou igual a 3.
Em palavras: a solução é "todos os números reais até 3, incluindo o 3".

Passo 3

Escrevendo a solução em forma de conjunto: a solução é
\{\,v\in\mathbb{R}\mid v\le 3\,\}.
Isto lê-se "o conjunto de todos os v reais tais que v é menor ou igual a 3".

Passo 4

Convertendo para notação de intervalo: como a condição é todos os números menores ou iguais a 3, o intervalo é
(-\infty,\,3].
Explicação curta: usa-se ] ou [\, no extremo que está incluído; neste caso 3 está incluído, então colocamos [\, (escrito aqui como \,] à direita no estilo matemático usado acima). O -\infty nunca é incluído por definição, por isso o parêntese aberto no lado esquerdo.

Passo 5

Interpretação na reta numérica: pintar toda a semirreta à esquerda de 3 e marcar o ponto 3 como preenchido (porque está incluído). Exemplos para checar:
  • \,2{,}5 satisfaz porque 2{,}5\le 3.
  • \,3 satisfaz porque 3\le 3.
  • \,4 não satisfaz porque 4\not\le 3.
Dica prática para provas: se a inequação já tem a variável isolada (como aqui), basta interpretar o símbolo. Se não estiver isolada, use as operações elementares: somar/subtrair ambos os lados (não altera a desigualdade), multiplicar/dividir por número positivo (não altera), multiplicar/dividir por número negativo (inverte o sentido da desigualdade).

Resposta

(-\infty,\,3]

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