Resolva as inequações.
x \leq-3

Passo 1

O enunciado dá a inequação \,x \leq -3\, e pede para resolvê-la.
Informação fornecida: a desigualdade já está isolada em termos de \,x\,.
O que se pede: descrever todos os valores de \,x\, que satisfazem \,x \leq -3\,.

Passo 2

Entendendo o símbolo \leq.
O símbolo \leq significa “menor ou igual a”. Logo, a inequação \,x \leq -3\, diz: "todos os números \,x\, que são menores que \,-3\, ou iguais a \,-3\,". Em linguagem simples: pega-se -3 e vai-se para a esquerda na reta numérica, incluindo o próprio -3.

Passo 3

Regras básicas úteis (mini-aula rápida para a prova).
  • Somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados mantém a desigualdade. Ex.: de \,x+2 \leq 1\, subtrai-se 2 e obtém-se \,x \leq -1\,.
  • Multiplicar ou dividir por um número positivo mantém o sentido da desigualdade. Ex.: de \,2x \leq 4\, divide-se por 2>0 e obtém-se \,x \leq 2\,.
  • Multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sentido da desigualdade. Ex.: de -2x \leq 4\, divide-se por -2 (muda o sinal) e obtém-se \,x \geq -2\,.
No nosso caso a inequação já está isolada: não é preciso fazer nenhuma operação. A solução é direta.

Passo 4

Verificação por pontos (para ganhar confiança).
  • Teste \,x=-4: -4 \leq -3 é verdade, logo -4 pertence à solução.
  • Teste \,x=-3: -3 \leq -3 é verdade (igualdade permitida), logo -3 pertence à solução.
  • Teste \,x=-2: -2 \leq -3 é falso, logo -2 não pertence à solução.
Esses testes confirmam que a solução são todos os números até -3, indo para a esquerda.

Passo 5

Representações da solução (formas que caem na prova).
  • Notação conjunto (set-builder): \{\,x\in\mathbb{R}\mid x \leq -3\,\}.
  • Notação intervalo: (-\infty,-3].
  • Interpretação na reta: todos os pontos à esquerda de -3, com -3 incluído (ponto fechado em -3 e seta para a esquerda).

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid x \leq -3\}
(-\infty,-3]

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