Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado fornece a inequação
e pede que se resolva a inequação.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A desigualdade é
. - A incógnita é
.
O que se pede: - Determinar todos os valores reais de
que satisfazem .
Passo 2
Entendendo o que significa
.
Isto quer dizer: "todos os números que são estritamente maiores do que
". Em termos de reta numérica, são todos os pontos que ficam à direita de
; o ponto
não está incluído porque a desigualdade é estrita (
, não
).
Isto quer dizer: "todos os números
Passo 3
Regras básicas para resolver inequações (que ajudam em exercícios mais complicados):
- Pode-se somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da desigualdade sem mudar o sentido. Ex.: de
subtrai-se dos dois lados e obtém-se . - Pode-se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar o sentido. Ex.: de
divide-se por e obtém-se . - Se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte. Ex.: de
divide-se por e inverte-se o sinal, obtendo .
Estas regras servem para “isolar”e encontrar a solução. No caso dado, a inequação já está isolada.
Passo 4
Aplicando as ideias ao caso concreto
.
A incógnita já está isolada; portanto a solução é simplesmente "todos os números maiores que ". Podemos também escrever a inequação como
A incógnita já está isolada; portanto a solução é simplesmente "todos os números maiores que
o que reforça que a distância algebraica entre
e
deve ser positiva (isto é,
fica à direita de
na reta).
Passo 5
Escritas equivalentes da solução (duas formas úteis que aparecem muito em provas):
- Notação em conjuntos:
. Aqui lê-se: conjunto de todos os reais tais que . - Notação de intervalo:
. Parêntese aberto em indica que não está incluído; o infinito sempre vem acompanhado de parêntese.
Passo 6
Visualização rápida e verificação: na reta numérica representa-se um círculo aberto em
e sombreia-se tudo à direita até o infinito. Para checar um valor: pegue
(que é maior que
); substituindo em
obtemos
, que é verdadeiro. Pegue
;
é falso, então
não pertence à solução.