Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a inequação dada. Informações fornecidas:
- A inequação é
. - Não há outras restrições (pressupõe-se
real).
O objetivo é escrever a solução dessa inequação de forma clara (inequação resolvida, notação de intervalo e conjunto) e explicar passo a passo como entender e verificar a solução.
Passo 2
Entendendo o que significa
.
- O símbolo
significa “é menor que”. Logo, estamos procurando todos os números reais que ficam à esquerda de na reta numérica. - A quantidade
é um número racional; em decimal é e como número misto é . Todas essas formas representam o mesmo ponto na reta.
Dica prática: sempre interprete a desigualdade na reta numérica — isso ajuda a visualizar se a solução é um intervalo aberto (quando o sinal é < ou >) ou fechado (quando é
ou
).
Passo 3
Resolver a inequação aplicando operações (aqui não é preciso manipular, pois a variável já está isolada).
- A inequação já está isolada em
: . - Não precisamos multiplicar ou dividir por número negativo (caso necessário, lembrar que isso inverte o sentido da desigualdade). Como não fazemos operações que mudem o sinal, a desigualdade permanece exatamente como está.
Portanto, a solução está pronta: são todos os
menores que
.
Passo 4
Escrever a solução em diferentes formas que costumam ser exigidas em provas.
- Forma inequação (já dada):
. - Notação de intervalo: todos os números desde menos infinito até
, sem incluir esse ponto, ficam representados por . - Notação em forma de conjunto (set-builder):
.
Passo 5
Como representar graficamente (útil em provas que pedem desenho):
- Marcar o ponto
na reta numérica com um círculo aberto (porque não incluímos o ponto). - Sombrear ou desenhar uma seta para a esquerda a partir desse círculo, indicando todos os valores menores que
.
Passo 6
Verificação rápida com exemplos numéricos (sempre bom testar):
- Tomar
. Como (pois e ), então pertence à solução. - Tomar
. Como , então não pertence à solução.
Passo 7
Avisos para a prova (erros comuns):
- Se precisar multiplicar ou dividir por um número negativo ao resolver uma inequação, lembre-se de inverter o sinal
para (ou para ). Exemplo rápido: resolver dá (o sinal inverte ao dividir por ). - Sempre apresentar a solução na forma que o enunciado pedir; quando não pedir, é bom dar duas formas (inequação e intervalo).