Resolva as inequações.
z<-7 / 4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de z que satisfazem a inequação dada. Informações fornecidas:
  • A inequação é \;z < -\tfrac{7}{4}.
  • Não há outras restrições (pressupõe-se z real).
O objetivo é escrever a solução dessa inequação de forma clara (inequação resolvida, notação de intervalo e conjunto) e explicar passo a passo como entender e verificar a solução.

Passo 2

Entendendo o que significa \;z < -\tfrac{7}{4}.
  • O símbolo "<" significa “é menor que”. Logo, estamos procurando todos os números reais z que ficam à esquerda de -\tfrac{7}{4} na reta numérica.
  • A quantidade -\tfrac{7}{4} é um número racional; em decimal é -1{,}75 e como número misto é -1\tfrac{3}{4}. Todas essas formas representam o mesmo ponto na reta.
Dica prática: sempre interprete a desigualdade na reta numérica — isso ajuda a visualizar se a solução é um intervalo aberto (quando o sinal é < ou >) ou fechado (quando é \le ou \ge).

Passo 3

Resolver a inequação aplicando operações (aqui não é preciso manipular, pois a variável já está isolada).
  • A inequação já está isolada em z: \;z < -\tfrac{7}{4}.
  • Não precisamos multiplicar ou dividir por número negativo (caso necessário, lembrar que isso inverte o sentido da desigualdade). Como não fazemos operações que mudem o sinal, a desigualdade permanece exatamente como está.
Portanto, a solução está pronta: são todos os z menores que -\tfrac{7}{4}.

Passo 4

Escrever a solução em diferentes formas que costumam ser exigidas em provas.
  • Forma inequação (já dada): \;z < -\tfrac{7}{4}.
  • Notação de intervalo: todos os números desde menos infinito até -\tfrac{7}{4}, sem incluir esse ponto, ficam representados por (-\infty,\,-\tfrac{7}{4}).
  • Notação em forma de conjunto (set-builder): \{\,z\in\mathbb{R}\mid z < -\tfrac{7}{4}\,\}.

Passo 5

Como representar graficamente (útil em provas que pedem desenho):
  • Marcar o ponto -\tfrac{7}{4} na reta numérica com um círculo aberto (porque não incluímos o ponto).
  • Sombrear ou desenhar uma seta para a esquerda a partir desse círculo, indicando todos os valores menores que -\tfrac{7}{4}.

Passo 6

Verificação rápida com exemplos numéricos (sempre bom testar):
  • Tomar z=-2. Como -2 < -\tfrac{7}{4} (pois -2 = -2{,}00 e -2{,}00 < -1{,}75), então -2 pertence à solução.
  • Tomar z=-1. Como -1 > -\tfrac{7}{4}, então -1 não pertence à solução.

Passo 7

Avisos para a prova (erros comuns):
  • Se precisar multiplicar ou dividir por um número negativo ao resolver uma inequação, lembre-se de inverter o sinal < para > (ou \le para \ge). Exemplo rápido: resolver -3x < 6 x > -2 (o sinal inverte ao dividir por -3).
  • Sempre apresentar a solução na forma que o enunciado pedir; quando não pedir, é bom dar duas formas (inequação e intervalo).

Resposta

z < -\tfrac{7}{4}
(-\infty,\,-\tfrac{7}{4})
\{\,z\in\mathbb{R}\mid z < -\tfrac{7}{4}\,\}

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