Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado dá a inequação
Pergunta: determinar todas as soluções
que satisfazem essa desigualdade — isto é, escrever o conjunto de todos os números reais
que cumprem
. (Não há outras informações fornecidas.)
Passo 2
O que significa “resolver” a inequação
?
Significa encontrar todos os valores de que tornam a sentença verdadeira. Aqui a desigualdade já está isolada em
(ou seja, temos
sozinho de um lado da desigualdade), então a solução será "todos os números menores que
".
Significa encontrar todos os valores de
Passo 3
Vamos entender melhor o valor
. Converter fração para decimal ajuda a visualizar:
Então a inequação é equivalente a
Isto significa que qualquer
menor que
é solução. Exemplos rápidos para checar a intuição:
-
satisfaz porque é verdadeiro. -
não satisfaz porque é falso.
Passo 4
Representação gráfica (interpretativa): na reta numérica marca-se o ponto
com um círculo aberto (porque não incluímos o ponto) e sombreamos toda a reta à esquerda desse ponto — isso indica todos os números menores que
.
Passo 5
Formas usuais de escrever a solução:
- Notação de desigualdade:
(a forma dada). - Notação intervalo:
, que lê-se "todos os números reais desde menos infinito até , excluindo ".
Passo 6
Observações úteis para provas (regras rápidas sobre manipular desigualdades):
- Pode-se somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem mudar o sentido.
- Pode-se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar o sentido.
- Se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte-se (ex.: se
então ).
Como exemplo de uso da última regra, multiplicando a inequação original por(apenas como demonstração), tem-se:
Note que o sinal virou de
para
por conta da multiplicação por número negativo.
Passo 7
Resumo amigável: a inequação já estava resolvida de partida — a solução é todo número real menor do que
. Você pode apresentar isso como desigualdade, intervalo ou conjunto.