Resolva as inequações.
w<-5 / 2

Passo 1

O enunciado dá a inequação
w < -\tfrac{5}{2}.
Pergunta: determinar todas as soluções w que satisfazem essa desigualdade — isto é, escrever o conjunto de todos os números reais w que cumprem w < -\tfrac{5}{2}. (Não há outras informações fornecidas.)

Passo 2

O que significa “resolver” a inequação w < -\tfrac{5}{2}?
Significa encontrar todos os valores de w que tornam a sentença verdadeira. Aqui a desigualdade já está isolada em w (ou seja, temos w sozinho de um lado da desigualdade), então a solução será "todos os números menores que -\tfrac{5}{2}".

Passo 3

Vamos entender melhor o valor -\tfrac{5}{2}. Converter fração para decimal ajuda a visualizar:
-\tfrac{5}{2} = -2{,}5.
Então a inequação é equivalente a
w < -2{,}5.
Isto significa que qualquer w menor que -2{,}5 é solução. Exemplos rápidos para checar a intuição:
  • w=-3 satisfaz porque -3 < -2{,}5 é verdadeiro.
  • w=-2 não satisfaz porque -2 < -2{,}5 é falso.

Passo 4

Representação gráfica (interpretativa): na reta numérica marca-se o ponto -\tfrac{5}{2} com um círculo aberto (porque não incluímos o ponto) e sombreamos toda a reta à esquerda desse ponto — isso indica todos os números menores que -\tfrac{5}{2}.

Passo 5

Formas usuais de escrever a solução:
  • Notação de desigualdade: \,w < -\tfrac{5}{2}\, (a forma dada).
  • Notação intervalo: \,(-\infty,\,-\tfrac{5}{2})\,, que lê-se "todos os números reais desde menos infinito até -\tfrac{5}{2}, excluindo -\tfrac{5}{2}".

Passo 6

Observações úteis para provas (regras rápidas sobre manipular desigualdades):
  • Pode-se somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados sem mudar o sentido.
  • Pode-se multiplicar ou dividir ambos os lados por um número positivo sem mudar o sentido.
  • Se multiplicar ou dividir por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte-se (ex.: se a<b então -2a>-2b).
    Como exemplo de uso da última regra, multiplicando a inequação original por -2 (apenas como demonstração), tem-se:
w < -\tfrac{5}{2} \quad\Rightarrow\quad -2w > 5.
Note que o sinal virou de < para > por conta da multiplicação por número negativo.

Passo 7

Resumo amigável: a inequação já estava resolvida de partida — a solução é todo número real menor do que -\tfrac{5}{2}. Você pode apresentar isso como desigualdade, intervalo ou conjunto.

Resposta

(- \infty,\; -\tfrac{5}{2})

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