Resolva as inequações.
x \geq-1 / 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação dada. Informação fornecida:
  • Inequação: x \ge -\tfrac{1}{3}.

Passo 2

Interpretando a inequação: a expressão x \ge -\tfrac{1}{3} significa "todos os números x que são maiores que -\tfrac{1}{3} ou iguais a -\tfrac{1}{3}". Em palavras: a solução é o conjunto de todos os números reais situados à direita de -\tfrac{1}{3} na reta numérica, incluindo o próprio -\tfrac{1}{3}.

Passo 3

Observação sobre manipulação de inequações (útil para questões mais complicadas):
  • Se somarmos ou subtrairmos o mesmo número dos dois lados, a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Por exemplo, de x \ge -\tfrac{1}{3} somando \tfrac{1}{3} em ambos os lados obtemos x + \tfrac{1}{3} \ge 0.
  • Se multiplicarmos ou dividirmos por um número positivo, o sentido também não muda. Se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte (ex.: de -2x \ge 4 dividindo por -2 obtemos x \le -2).
No caso atual a incógnita x já está isolada e a inequação já está resolvida: x \ge -\tfrac{1}{3}.

Passo 4

Formas equivalentes de escrever a solução:
  • Forma desigualdade: x \ge -\tfrac{1}{3}.
  • Forma em conjunto (set-builder): \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge -\tfrac{1}{3}\}.
  • Forma em intervalo: [-\tfrac{1}{3},\infty).

Passo 5

Verificação por pontos (importante para ter confiança):
  • Teste com x=0: 0 \ge -\tfrac{1}{3} é verdade, logo 0 pertence à solução.
  • Teste com x=-1: -1 \ge -\tfrac{1}{3} é falso, logo -1 não pertence à solução.
    Isso confirma que a região é à direita de -\tfrac{1}{3} inclusive.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova (empurrãozinho amigo):
  • Sempre isole x. Se precisar multiplicar ou dividir por número negativo, lembre de inverter o sentido da desigualdade.
  • Marque a solução na reta numérica: ponto fechado (ou colchete) em -\tfrac{1}{3} e sombreie para a direita.
  • Se a inequação já vem com x isolado (como aqui), não precisa fazer nada além de interpretá-la.

Passo 7

Resumo final: a solução é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -\tfrac{1}{3}. Força nos estudos — isso aqui é rapidinho na prova!

Resposta

[-\tfrac{1}{3},\infty)

Exercícios relacionados