Verifique se frac{3}{5} é uma raiz da equação frac{5 x}{2}+frac{5 x}{6}=2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número \dfrac{3}{5} é uma raiz da equação
\frac{5x}{2}+\frac{5x}{6}=2.
Informações dadas:
  • Valor a testar: x=\dfrac{3}{5}.
  • Equação original: \dfrac{5x}{2}+\dfrac{5x}{6}=2.
Verificar significa: substituir x=\dfrac{3}{5} na expressão do lado esquerdo e conferir se o resultado é igual a 2. Também é útil resolver a equação para encontrar a solução e comparar.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão do lado esquerdo antes de substituir. Podemos fatorar 5x:
\frac{5x}{2}+\frac{5x}{6}=5x\!\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\right).
Agora somamos as frações dentro dos parênteses. Para somar \dfrac{1}{2} e \dfrac{1}{6} usamos o mesmo denominador: \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6}, logo
\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.
Substituindo de volta:
\frac{5x}{2}+\frac{5x}{6}=5x\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{3}x.

Passo 3

Agora substituo x=\dfrac{3}{5} na forma simplificada \dfrac{10}{3}x:
\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{10\cdot 3}{3\cdot 5}.
Cancelei o 3 no numerador com o 3 do denominador:
\frac{10\cdot 3}{3\cdot 5}=\frac{10}{5}=2.
O resultado da substituição é exatamente 2, que é o lado direito da equação. Portanto, a igualdade fica verdadeira quando x=\dfrac{3}{5}.

Passo 4

Como verificação adicional, resolvo a equação para encontrar a solução única. A partir de \dfrac{10}{3}x=2, multiplico ambos os lados pelo recíproco de \dfrac{10}{3}, que é \dfrac{3}{10}:
x=2\cdot\frac{3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.
Assim a solução da equação é \dfrac{3}{5}, confirmando que esse valor é realmente a raiz.

Resposta

Sim. \dfrac{3}{5}

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