Utilizando o Exercício 9, fatore o polinômio do
grau dado.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Vamos resolver o item a), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais, que envolve encontrar dois números que multiplicados dão o termo independente (2) e somados dão o coeficiente de
(-3).
Passo 2
Precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 2 e que, somados, resultem em -3. Esses números são -1 e -2.
Passo 3
Com esses números, podemos reescrever o polinômio:
Passo 4
Agora, agrupamos os termos:
Passo 5
Fatorando cada grupo:
Passo 6
Fatorando o fator comum
:
Passo 7
Vamos resolver o item b), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais, procurando dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1.
Passo 8
Precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em -2 e que, somados, resultem em -1. Esses números são -2 e 1.
Passo 9
Com esses números, reescrevemos o polinômio:
Passo 10
Agrupamos os termos:
Passo 11
Fatorando cada grupo:
Passo 12
Fatorando o fator comum
:
Passo 13
Vamos resolver o item c), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais, buscando dois números que multiplicados dão 1 e somados dão -2.
Passo 14
Precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 1 e que, somados, resultem em -2. Esses números são -1 e -1.
Passo 15
Com esses números, reescrevemos o polinômio:
Passo 16
Agrupamos os termos:
Passo 17
Fatorando cada grupo:
Passo 18
Fatorando o fator comum
:
Passo 19
Vamos resolver o item d), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais, procurando dois números que multiplicados dão 9 e somados dão -6.
Passo 20
Precisamos encontrar dois números que multiplicados resultem em 9 e que, somados, resultem em -6. Esses números são -3 e -3.
Passo 21
Com esses números, reescrevemos o polinômio:
Passo 22
Agrupamos os termos:
Passo 23
Fatorando cada grupo:
Passo 24
Fatorando o fator comum
:
Passo 25
Vamos resolver o item e), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Aqui, vamos identificar um fator comum e usar a fatoração por agrupamento.
Passo 26
Observamos que ambos os termos têm um
como fator comum. Então, podemos fatorar
:
Passo 27
Vamos resolver o item f), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais com coeficiente líder diferente de 1.
Passo 28
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são -2 e -1.
Passo 29
Reescrevemos o polinômio utilizando esses números:
Passo 30
Agrupamos os termos:
Passo 31
Fatoramos cada grupo:
Passo 32
Fatoramos o fator comum
:
Passo 33
Vamos resolver o item g), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Este é um caso especial conhecido como diferença de quadrados.
Passo 34
A diferença de quadrados segue a fórmula:
Passo 35
Identificamos
e
, já que
.
Passo 36
Aplicamos a fórmula:
Passo 37
Vamos resolver o item h), que pede para fatorar o polinômio do segundo grau
. Usaremos a fatoração de trinomiais com coeficiente líder diferente de 1.
Passo 38
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são 3 e -2.
Passo 39
Reescrevemos o polinômio utilizando esses números:
Passo 40
Agrupamos os termos:
Passo 41
Fatoramos cada grupo:
Passo 42
Fatoramos o fator comum
:
Resposta
A fatoração do polinômio
é
.