Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
.
O que é pedido: determinar todos os valores de que satisfazem essa desigualdade.
O que é pedido: determinar todos os valores de
Passo 2
Entendendo a desigualdade:
significa literalmente "o valor de
é maior que
". Isto indica que qualquer número que esteja à direita de
na reta numérica satisfaz a desigualdade. A desigualdade é estrita (uso do símbolo
), então o ponto
não é aceito.
Passo 3
Regras úteis (mini-aula): em desigualdades lineares simples como esta, as operações básicas seguem as mesmas regras da igualdade quanto a adição e subtração de um mesmo número em ambos os lados — a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Só tome cuidado ao multiplicar ou dividir por um número negativo: aí o sentido
ou
é invertido. Exemplo rápido de atenção: se tivéssemos
e dividíssemos por
, obteríamos
(note que o sinal inverteu).
Passo 4
Aplicando as ideias aqui: não é preciso fazer nada, a variável
já está isolada. A inequação diz que os valores permitidos de
são exatamente aqueles maiores que
. Podemos verificar com exemplos:
- Teste com
: é verdade, logo pertence à solução. - Teste com
: é falso, logo não pertence à solução. - Teste com
: é falso (porque é estrito), então não pertence à solução.
Passo 5
Representação gráfica e notacional: na reta numérica isso corresponde a desenhar um círculo aberto em
e sombrear tudo para a direita (indica que o
não está incluído). Em linguagem de conjuntos, usa-se a notação de conjunto ou de intervalo.