Resolva as inequações.
y>-2

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação y>-2.
O que é pedido: determinar todos os valores de y que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Entendendo a desigualdade: y>-2 significa literalmente "o valor de y é maior que -2". Isto indica que qualquer número que esteja à direita de -2 na reta numérica satisfaz a desigualdade. A desigualdade é estrita (uso do símbolo >), então o ponto y=-2 não é aceito.

Passo 3

Regras úteis (mini-aula): em desigualdades lineares simples como esta, as operações básicas seguem as mesmas regras da igualdade quanto a adição e subtração de um mesmo número em ambos os lados — a desigualdade permanece com o mesmo sentido. Só tome cuidado ao multiplicar ou dividir por um número negativo: aí o sentido < ou > é invertido. Exemplo rápido de atenção: se tivéssemos -3y>6 e dividíssemos por -3, obteríamos y< -2 (note que o sinal inverteu).

Passo 4

Aplicando as ideias aqui: não é preciso fazer nada, a variável y já está isolada. A inequação diz que os valores permitidos de y são exatamente aqueles maiores que -2. Podemos verificar com exemplos:
  • Teste com y=0: 0>-2 é verdade, logo y=0 pertence à solução.
  • Teste com y=-3: -3>-2 é falso, logo y=-3 não pertence à solução.
  • Teste com y=-2: -2>-2 é falso (porque é estrito), então y=-2 não pertence à solução.

Passo 5

Representação gráfica e notacional: na reta numérica isso corresponde a desenhar um círculo aberto em -2 e sombrear tudo para a direita (indica que o -2 não está incluído). Em linguagem de conjuntos, usa-se a notação de conjunto ou de intervalo.

Resposta

\{y\in\mathbb{R}\mid y>-2)
(-2,\infty)

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