Resolva as inequações:
-x^{2}+2 x-2 \leq 0

Passo 1

A questão dá a inequação de segundo grau -x^2 + 2x - 2 <= 0. O conteúdo é resolução de inequações quadráticas: vamos precisar colocar em forma padrão, analisar o coeficiente líder e o discriminante.

Passo 2

Reescrevendo a inequação, multiplicamos ambos os lados por -1 (e invertemos o sinal da desigualdade):
x^2 - 2x + 2 >= 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da expressão x^2 - 2x + 2. Aqui a=1, b=-2, c=2, então
De
Como De, não há raízes reais.

Passo 4

O coeficiente líder é a=1>0, ou seja, a parábola é voltada para cima. Com De, isso significa que x^2 - 2x + 2>0 para todo xinR. Logo a desigualdade x^2-2x+2>=0 é satisfeita para qualquer x.

Resposta

x \in \mathbb{R}

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