Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Informações dadas:
- A desigualdade envolve uma expressão linear em
nos dois lados. - Precisa-se encontrar todos os valores de
que tornam a desigualdade verdadeira.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: desenvolver (fazer a distributiva) ambos os lados para eliminar parênteses. A distributiva diz que
; aqui aplicamos com
no lado esquerdo e
no lado direito.
Assim a inequação fica
Passo 3
Agora vamos reunir os termos com
de um lado e os termos numéricos do outro. Para isso some
em ambos os lados (somar a mesma quantidade em ambos os lados não altera a desigualdade):
Passo 4
Em seguida isolamos o termo com
subtraindo
em ambos os lados (novamente, subtrair a mesma quantidade em ambos os lados preserva a desigualdade):
Passo 5
Agora dividimos ambos os lados por
para obter
. Atenção importante sobre desigualdades: se dividir (ou multiplicar) ambos os lados por um número positivo, o sinal da desigualdade permanece; se dividir por um número negativo, o sinal inverte. Aqui estamos dividindo por
, que é positivo, então o sinal não muda.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): escolha um valor maior que
, por exemplo
. Substituindo na inequação original:
Escolhendo
(que é menor que
):
As verificações confirmam que a solução faz sentido.