Resolva as inequações:
Passo 1
Temos a inequação
. O conteúdo aqui é resolução de inequações polinomiais de grau 3 usando fatoração e estudo de sinal; vamos precisar fatorar o polinômio e analisar o sinal do produto.
Passo 2
Para fatorar, use agrupamento: separamos em
, assim
Passo 3
As raízes do polinômio são os valores que tornam cada fator zero, ou seja,
. Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos.
Passo 4
Agora fazemos o estudo de sinal de
em cada intervalo:
- Em
: três fatores negativos ⇒ produto negativo. Incluímos pois torna zero. - Em
: um fator positivo e dois negativos ⇒ produto positivo. Excluímos esse intervalo. - Em
: um fator negativo e dois positivos ⇒ produto negativo. - Em : três fatores positivos ⇒ produto positivo.
Passo 5
Logo, a expressão é
quando
ou
.
Resposta
A solução da inequação é
.