Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação
O que se pede: encontrar todos os valores de
que tornam essa desigualdade verdadeira. As informações relevantes são apenas os termos que aparecem na inequação: os coeficientes de
e os termos constantes.
Passo 2
Primeira operação: eliminar
no segundo membro passando-o para o primeiro membro. Isso equivale a subtrair
de ambos os lados da inequação. Lembre-se: somar ou subtrair o mesmo número nos dois lados preserva a desigualdade. Aplicando isso:
o que simplifica para
Passo 3
Explicando o passo anterior com calma: ao somar
aos dois lados, os termos
do lado direito se cancelam, e no lado esquerdo os termos com
se somam:
Portanto continuamos com a inequação
Passo 4
Próxima operação: retirar o termo constante
do lado esquerdo, passando-o para o direito. Subtrai-se
de ambos os lados — operação que também preserva a desigualdade:
que dá
Passo 5
Agora precisamos isolar
. Dividimos os dois lados por
. Regra importantíssima: ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Vou mostrar isso claramente: dividindo por
,
onde o sinal
virou
. Calculando as frações:
Passo 6
Verificação rápida para garantir que faz sentido:
- Teste
: e , então é verdadeiro. Logo (que satisfaz ) funciona. - Teste
: e , então é falso. Logo valores maiores que não funcionam. - Teste
: e , então é verdadeiro; o ponto limite é incluído.