Resolva as inequações.
2-3 x \geq x+14

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação
2-3x \geq x+14
O que se pede: encontrar todos os valores de x que tornam essa desigualdade verdadeira. As informações relevantes são apenas os termos que aparecem na inequação: os coeficientes de x e os termos constantes.

Passo 2

Primeira operação: eliminar x no segundo membro passando-o para o primeiro membro. Isso equivale a subtrair x de ambos os lados da inequação. Lembre-se: somar ou subtrair o mesmo número nos dois lados preserva a desigualdade. Aplicando isso:
2-3x - x \geq x+14 - x
o que simplifica para
2-4x \geq 14.

Passo 3

Explicando o passo anterior com calma: ao somar -x aos dois lados, os termos x do lado direito se cancelam, e no lado esquerdo os termos com x se somam:
-3x - x = -4x.
Portanto continuamos com a inequação
2-4x \geq 14.

Passo 4

Próxima operação: retirar o termo constante 2 do lado esquerdo, passando-o para o direito. Subtrai-se 2 de ambos os lados — operação que também preserva a desigualdade:
2-4x - 2 \geq 14 - 2
que dá
-4x \geq 12.

Passo 5

Agora precisamos isolar x. Dividimos os dois lados por -4. Regra importantíssima: ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Vou mostrar isso claramente: dividindo por -4,
\frac{-4x}{-4} \leq \frac{12}{-4},
onde o sinal \geq virou \leq. Calculando as frações:
x \leq -3.

Passo 6

Verificação rápida para garantir que faz sentido:
  • Teste x=-4: 2-3(-4)=14 e -4+14=10, então 14\geq10 é verdadeiro. Logo x=-4 (que satisfaz x\leq-3) funciona.
  • Teste x=-2: 2-3(-2)=8 e -2+14=12, então 8\geq12 é falso. Logo valores maiores que -3 não funcionam.
  • Teste x=-3: 2-3(-3)=11 e -3+14=11, então 11\geq11 é verdadeiro; o ponto limite é incluído.

Resposta

x \leq -3

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