Resolva as inequações
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. Esse tipo de problema é uma inequação do primeiro grau em forma de produto de dois fatores. Para resolvê-la, vamos encontrar as raízes de cada fator e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo determinado por essas raízes.
Passo 2
Determinamos onde cada fator zera-se:
Esses valores particionam a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Em cada intervalo, escolhemos um ponto de teste para verificar o sinal de cada fator:
No intervalo tomamos
. Então
No intervalo
logo o produto é positivo.
No intervalo tomamos
. Então
No intervalo
logo o produto é negativo.
No intervalo tomamos
. Então
No intervalo
logo o produto é positivo.
Passo 4
A inequação exige que o produto seja positivo, isto é, escolhemos os intervalos em que ambos os fatores têm o mesmo sinal. Concluímos que a solução é
ou
. Como a desigualdade é estrita, os pontos
e
não fazem parte da solução.