Resolva as inequações
x^{2}>2 x+8

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação quadrática
x^{2} > 2x + 8.
Vamos levar todos os termos para um lado e estudar o sinal do polinômio resultante.

Passo 2

Subtraindo 2x+8 de ambos os lados, obtemos
x^{2} - 2x - 8 > 0.

Passo 3

Para fatorar x^{2}-2x-8, buscamos dois números cuja soma seja -2 e cujo produto seja -8. Esses números são -4 e 2, logo
x^{2} - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2).

Passo 4

As raízes da igualdade (x - 4)(x + 2)=0 são
x = 4\quad\text{e}\quad x = -2,
que particionam a reta real em três intervalos. O produto (x-4)(x+2) será positivo quando ambos os fatores tiverem o mesmo sinal, isto é:
  • para x<-2 (ambos negativos)
  • para x>4 (ambos positivos)

Resposta

(-\infty, -2)\,\cup\,(4, \infty)

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