Resolva as inequações.
x^{2}-3 x+2<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^{2}-3x+2<0.
Isso é uma inequação quadrática: para resolver, precisamos encontrar as raízes da função quadrática associada e depois analisar o sinal do polinômio em cada intervalo.

Passo 2

Encontramos as raízes resolvendo a equação associada x^{2}-3x+2=0.
Calculemos o discriminante: \Delta = (-3)^{2} - 4\cdot1\cdot2 = 9 - 8 = 1.
As raízes vêm da fórmula de Bhaskara:
x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3\pm1}{2},
logo x_{1} = 1 e x_{2} = 2.

Passo 3

Para saber onde x^{2}-3x+2 é negativo, observamos que o coeficiente de x^{2} é positivo, ou seja, a parábola abre para cima. Numa parábola com concavidade para cima, a expressão fica negativa entre as raízes. Assim, a solução da inequação é o intervalo aberto entre x_{1} e x_{2}.

Resposta

x\in(1,2)

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