Utilize o exercício anterior para fatorar os polinômios do 2º grau.
a) x^{2}-3 x+2
b) 2 x^{2}-3 x+1
c) 3 x^{2}+x-2
d) x^{2}-25

Passo 1

O enunciado pede para fatorar quatro polinômios de segundo grau usando a fórmula de Bhaskara (discriminante e raízes) e, no último caso, um produto notável (diferença de quadrados).

Passo 2

Para x^{2}-3x+2 calculamos
\Delta = (-3)^{2} - 4\cdot1\cdot2 = 9 - 8 = 1.
As raízes são
x = \frac{3\pm\sqrt{1}}{2} \quad\Longrightarrow\quad x_{1}=2,\;x_{2}=1.
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x^{2}-3x+2 = (x - x_{1})(x - x_{2}) = (x-2)(x-1) = (x-1)(x-2).

Passo 3

Para 2x^{2}-3x+1 temos
\Delta = (-3)^{2} - 4\cdot2\cdot1 = 9 - 8 = 1,
x = \frac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2} = \frac{3\pm1}{4} \;\Longrightarrow\; x_{1}=1,\;x_{2}=\tfrac12.
Portanto
2x^{2}-3x+1 = 2(x - 1)\bigl(x - \tfrac12\bigr) = (2x - 1)(x - 1).

Passo 4

Para 3x^{2}+x-2 calculamos
\Delta = 1^{2} - 4\cdot3\cdot(-2) = 1 + 24 = 25,
x = \frac{-1\pm\sqrt{25}}{2\cdot3} = \frac{-1\pm5}{6} \;\Longrightarrow\; x_{1}=\tfrac{2}{3},\;x_{2}=-1.
Assim
3x^{2}+x-2 = 3\bigl(x - \tfrac23\bigr)(x + 1) = (3x - 2)(x + 1).

Passo 5

Para x^{2}-25 reconhecemos diferença de quadrados:
x^{2}-25 = (x - 5)(x + 5).

Resposta

a) (x-1)(x-2)
b) (2x-1)(x-1)
c) (3x-2)(x+1)
d) (x-5)(x+5)

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