Resolva as inequações.
4 x^{2}-4 x+4 \leq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
4x^2 - 4x + 4 \le 0
ou seja, achar todos os x\in\mathbb{R} tais que essa expressão seja não-positiva. Vamos usar o discriminante e o sinal da parábola para isso.

Passo 2

Identificamos os coeficientes \,a=4, \,b=-4, \,c=4. O discriminante é dado por
\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot4\cdot4 = 16 - 64 = -48.

Passo 3

Como \Delta<0, a função quadrática não tem raízes reais. Além disso, o coeficiente a=4 é positivo, o que significa que a parábola abre para cima e fica sempre acima do eixo x. Em outras palavras,
4x^2 - 4x + 4 > 0
para todo x\in\mathbb{R}.

Passo 4

Se 4x^2 -4x +4 é sempre estritamente positivo, não existe x que torne essa expressão menor ou igual a zero. Portanto, a solução da inequação é o conjunto vazio.

Resposta

\emptyset

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