(Valor 20.0 pts) Determinar a soluçĩo do P.V.I
e, em seguida, mostre que a solução obtida verifica formalmente a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado apresenta o P.V.I.
Como é uma equação diferencial linear de primeira ordem, vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
a partir de
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos integração por partes com
, obtendo
Logo,
Passo 4
Impondo a condição
:
Portanto a solução particular é
Passo 5
Vamos verificar que esta
satisfaz a equação original. Calculamos
Então
Isso mostra que a solução obtida verifica formalmente a equação diferencial.