Resolva
\int 3 \operatorname{sen}^{3} x \cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int 3 \sin^{3}x \,\cos x \,dx.
O conteúdo aqui é integração por substituição (u-substituição), pois vemos a combinação \sin x e sua derivada \cos x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x, \qquad du = \cos x\,dx.
Isso transforma o diferencial \cos x\,dx em du.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int 3 \sin^{3}x \,\cos x \,dx = \int 3\,u^{3}\,du.

Passo 4

Agora é só integrar em u:
\int 3\,u^{3}\,du =3\cdot\frac{u^{4}}{4}+C =\frac{3u^{4}}{4}+C.

Passo 5

Voltando a variável x pela relação u=\sin x, obtemos
\frac{3}{4}\,\sin^{4}x + C.

Resposta

\frac{3}{4}\,\sin^{4}x + C

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