Resolva a integra a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar qual parte da função vamos derivar e qual vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher partes para a integração por partes usando a fórmula:
Vamos definir:
-
(porque ao derivar ficará mais simples) -
Agora, vamos derivar
e integrar
:
-
-
(já que )
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral:
Vamos usar novamente a integração por partes. Desta vez, definimos:
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Substituindo:
Simplificando:
Integrando
:
Resposta
Juntando tudo, a integral original fica:
Onde
é a constante de integração.