Resolva por integração as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa Equação Diferencial Ordinária (EDO) que é do tipo
. A matéria que precisamos usar aqui é a integração, mais especificamente técnicas de integração para resolver EDOs simples. Vamos precisar integrar a função do lado direito para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa a derivada de
em relação a
. Então, a equação
pode ser escrita como:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos focar em resolver a integral
. Para isso, usamos uma técnica chamada substituição, que simplifica a integral.
Vamos escolher uma substituição que torna a integral mais fácil. Seja:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Perceba que
está presente na nossa integral, o que facilita a substituição.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Integrar
em relação a
é simples:
Agora, voltaremos para a variável original
.
Passo 5
Como
, substituímos de volta:
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é a constante de integração.