Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um caso padrão de integral da forma
com
. Para resolver, a gente vai usar uma substituição trigonométrica que transforma a raiz em algo que cancele.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que
Substituindo na integral, vem
Passo 3
Lembrando a primitiva conhecida
temos então
Passo 4
Só falta voltar para
x . Como
x=4sectheta , temos
sectheta = x/4 e
tantheta = raizsec^2theta-1 = raizx^2/16 -1 = raizx^2-16/4 . Logo,
Como
-ln4 é constante, a gente absorve em
C .