Resolva as integrais:
integral x d xraizx^2+36

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral xraizx^2+36,dx
O conteúdo é cálculo de antiderivadas e aqui fica evidente que podemos usar uma substituição simples, pois a derivada de x^2+36 é proporcional a x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 + 36,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral original:
integral xraizx^2+36,dx = integral 1raizu;12,du = 12integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos em u:
12integral u^-tfrac12,du = 12cdot u^tfrac12tfrac12 = u^tfrac12 + C = raizu + C

Passo 4

Voltando a variável x:
raizu + C = raizx^2+36 + C

Resposta

integral xraizx^2+36,dx = raizx^2+36 + C

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