Resolva as integrais:
integral x d xraizx^2-49

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral x,dxraizx^2-49
O conteúdo que vamos usar é o método de substituição, aproveitando que a derivada de x^2-49 é proporcional a x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x^2-49,
temos
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Substituindo na integral, obtemos
integral x,dxraizx^2-49 = integral du2raizu = 12integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos em u:
12integral u^-tfrac12,du = 12cdot 2,u^tfrac12 + C = u^tfrac12 + C
Voltando a x, temos
u^tfrac12 = raizx^2-49,
logo a integral vale
raizx^2-49 + C

Resposta

raizx^2-49 + C

Exercícios relacionados