Resolva as integrais:
integral d xraizx^2+4

Passo 1

Estamos com a integral integral dxraizx^2+4. O tema é integral de funções da forma 1/raizx^2+a^2, e vamos usar uma primitiva conhecida ou verificar por derivação.

Passo 2

Lembramos que uma antiderivada de 1/raizx^2+a^2 é lnl|x+raizx^2+a^2r|. No nosso caso, basta tomar a=2 e checar que ddxlnl|x+raizx^2+4r|=1/raizx^2+4.
Definindo f(x)=lnl|x+raizx^2+4r| e u=x+raizx^2+4, aplicamos regra da cadeia: f'(x)=u'/u. Primeiro,
u'=1+ddxraizx^2+4=1+xraizx^2+4

Passo 3

Em seguida
f'(x)=u'u=1+xraizx^2+4x+raizx^2+4=(raizx^2+4+x)/raizx^2+4x+raizx^2+4=1raizx^2+4

Passo 4

Como a derivada confere, a antiderivada procurada é a função lnl|x+raizx^2+4r|+C.

Resposta

lnl|x+raizx^2+4r|+C

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