Resolva as integrais:
integral d xx^2 raizx^2-64

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular
integral dxx^2raizx^2-64.
O conteúdo principal aqui é integração por substituição trigonométrica, pois temos raizx^2-a^2.

Passo 2

Fazemos a substituição trigonométrica adequada:
x = 8sectheta, dx = 8secthetatantheta,dtheta, raizx^2-64 = 8tantheta

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral dxx^2raizx^2-64 = integral 8secthetatantheta,dtheta(8sectheta)^2cdot 8tantheta = integral costheta64,dtheta

Passo 4

Integramos em theta:
integral costheta64,dtheta = 164sintheta + C

Passo 5

Retornando para x: como costheta = tfrac8x e portanto
sintheta = raiz1-cos^2theta = raizx^2-64x, temos
164sintheta = raizx^2-6464,x + C

Resposta

boxedintegral dxx^2raizx^2-64 = raizx^2-6464,x + C

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