Resolva as integrais:
integral 1x^2 raiz16-x^2 d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral
integral 1x^2raiz16 - x^2,dx
O conteúdo principal é usar substituição trigonométrica para eliminar a raiz quadrada.

Passo 2

Fazemos a substituição
x = 4sintheta,
então
dx = 4costheta,dtheta
e
raiz16 - x^2 = raiz16 - 16sin^2theta = 4costheta

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral 1(4sintheta)^2,l(4costhetar);4costheta,dtheta = integral 4costheta16sin^2theta;4costheta,dtheta = integral 116,csc^2theta,dtheta

Passo 4

Agora integramos em theta:
integral 116,csc^2theta,dtheta = 116,l(-cotthetar) + C = -116,cottheta + C

Passo 5

Retornando a variável x, temos
cottheta = costhetasintheta = raiz16 - x^2/4x/4 = raiz16 - x^2x
Logo a primitiva fica
-116,raiz16 - x^2x + C = -raiz16 - x^216,x + C

Resposta

integral 1x^2raiz16 - x^2,dx = -raiz16 - x^216,x + C

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