Resolva as integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
O método mais adequado aqui é decomposição em frações parciais de
em somatório de termos cujas primitivas são padrões: logaritmo, função racional de grau , arctan e a primitiva de
.
em somatório de termos cujas primitivas são padrões: logaritmo, função racional de grau
Passo 2
Proponho a seguinte decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de potências de
, obtemos um sistema para
.
Passo 3
Usando
dá
Igualando coeficientes de
e resolvendo o sistema surge
Passo 4
Logo a integral se escreve como soma de cinco integrais:
Passo 5
Calculamos uma a uma, usando fórmulas padrões:
-
-
-
Para
separamos
e usamos
e
.
e
- Para
notamos que
, logo
- Finalmente
usa a fórmula
com, dando
Passo 6
Somando tudo e agrupando termos de
, de fração racional e de
, obtemos a primitiva geral.