Resolva as integrais:
integral x-9(x+5)(x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x-9(x+5)(x-2),dx
Esse tipo de integral é de uma função racional e a técnica adequada é a decomposição em frações parciais, ou seja, escrever a fração em termos de somas de frações simples cujos denominadores são (x+5) e (x-2).

Passo 2

Assumimos que
Multiplicando ambos os lados por
Desenvolvendo o lado direito, obtemos
Igualando coeficientes de e constantes, formamos o sistema
De .

Passo 3

Com A=2 e B=-1 temos
x-9(x+5)(x-2) = 2x+5 ;-;1x-2
Assim a integral se separa em duas partes padrão:
integral x-9(x+5)(x-2),dx = 2 integral 1x+5,dx ;-; integral 1x-2,dx,
sabendo que
integral 1x+a,dx = lnl|x+ar|.

Passo 4

Integrando cada termo obtemos
2 lnl|x+5r| ;-;lnl|x-2r| + C,
sendo C a constante de integração.

Resposta

2lnl|x+5r| - lnl|x-2r| + C

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