Resolva as integrais:
integral d xx raizx^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxxraizx^2-4
O conteúdo aqui é substituição trigonométrica, pois temos uma raiz da forma raizx^2-a^2 com a=2.

Passo 2

Fazemos a substituição trigonométrica
x = 2sectheta,
para a qual
dx = 2secthetatantheta,dtheta, raizx^2-4 = raiz4sec^2theta - 4 = 2tantheta,
considerando o ramo thetain[0,pi/2) e x>=2.

Passo 3

Substituindo no integrando:
dxxraizx^2-4 = 2secthetatantheta,dtheta(2sectheta),(2tantheta) = 12,dtheta

Passo 4

A integral em theta é imediata:
integral 12,dtheta = theta2 + C

Passo 5

Volta para a variável : de segue
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Resposta

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