Resolva as integrais:
integral x d xraiz25-x^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
integral xraiz25 - x^2,dx.
O conteúdo aqui é uso de substituição, pois a derivada de 25 - x^2 é proporcional a x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 25 - x^2,
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du = -2x,dx Longrightarrow x,dx = -tfrac12,du,
e ainda raiz25 - x^2 = raizu. Substituindo na integral:
integral xraiz25 - x^2,dx = integral -tfrac12,duraizu = -tfrac12 integral u^-1/2,du

Passo 3

Agora integramos em u:
-tfrac12 integral u^-1/2,du = -tfrac12 cdot u^1/2tfrac12 + C = -,u^1/2 + C
Voltando a x, obtemos
-raiz25 - x^2 + C

Resposta

-raiz25 - x^2 + C

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