O volume de água em um tanque é
metros cúbicos, quando a profundidade da água é
metros. Se a taxa de variação de
em relação a
for
, ache o volume de água no tanque quando a profundidade for de 3 metros.
Passo 1
O enunciado diz que a profundidade da água no tanque é
metros e o volume correspondente é
. Conhecemos a taxa de variação
e precisamos achar
quando
. Para isso, vamos integrar
em função de
e usar a condição física natural de que, com
, o volume é zero (
) para determinar a constante de integração.
Passo 2
Integramos a taxa de variação para obter
.
Fazendo a substituição
(logo
,
), temos
Voltando a
,
Passo 3
Usamos
para achar
.
Assim,
Passo 4
Agora calculamos
:
Resposta
O volume de água quando a profundidade é
metros é
.