Resolva as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é integração por substituição trigonométrica, e vamos precisar completar o quadrado no polinômio do denominador.
Passo 2
Primeiro vamos completar o quadrado em
. Note que
Passo 3
Com isso fazemos a mudança de variável
, logo
e a integral vira
Passo 4
Agora usamos a substituição trigonométrica
. Então
e
portanto
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
Integrando:
Passo 7
Voltemos às variáveis originais. Como
, temos
e
Passo 8
Logo
Passo 9
Como
, a resposta final fica:
Resposta
\displaystyle \frac{x+2}{9\sqrt{5 - 4x - x^2}} + C