Resolva as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo envolve integração por substituição, pois vemos
e
no integrando. Vamos usar uma substituição que simplifique o denominador.
Passo 2
Vamos definir
. Então
, isto é,
. Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Para resolver
, usamos a fórmula padrão
Aqui
, ou seja,
. Logo,
$$
\int \frac{du}{(9u2+1){3/2}} = \frac{u}{9\bigl/9\bigr.\sqrt{9u^2+1}}?
\int \frac{du}{(9u2+1){3/2}} = \frac{u}{\sqrt{9u^2+1}} + C.
$$
Passo 4
Voltando à nossa integral original, temos
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais multiplicando numerador e denominador por
, pois
Então a forma final fica bem simples.