Resolva as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é mudança de variável em integrais e manipulação de expressões quadráticas dentro de potências fracionárias.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Dessa forma, temos
, ou seja,
.
Reescrevendo a integral em termos de , obtemos
Reescrevendo a integral em termos de
Passo 3
Para resolver
observamos que a derivada de
é
Logo,
Passo 4
Logo a primitiva é
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, a resposta final fica
Resposta
-\frac{e{t}+4}{9\sqrt{e{2t}+8e^{t}+7}} + C