Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z+2}{z^{2}(z-1-i)} d z ;
|z-1-i|=1
\oint_{C} \frac{z+2}{z^{2}(z-1-i)} d z ;
|z-1-i|=1
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral
, onde o contorno
é o círculo
. O conteúdo envolvido é integral de contorno em variável complexa e aplicaremos o Teorema dos Resíduos (Teoremas 5.5.1 e 5.5.2).
Passo 2
Identificação dos polos: a função
tem polos em
(ordem 2) e em
(simples). O círculo
envolve apenas o polo
, pois
.
Passo 3
Cálculo do resíduo em
: como é polo simples, usamos
Como
, obtém-se
Passo 4
Aplicação do Teorema dos Resíduos: a integral vale
Resposta
3\pi+\pi i