Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
sumn=1^infty n^100 100^nn!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência absoluta da série
sumn=1^infty n^100,100^nn!
usando o teste da razão (ou da raiz). Aqui vamos usar o teste da razão, que compara an+1an para an=n^100100^nn!.

Passo 2

Definindo
an = n^100100^nn!,
calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = ,(n+1)^100,100^,n+1/(n+1)!,,n^100,100^n/n!, = (n+1)^100n^100;100,n+1, = l(1+1nr)^100,100n+1

Passo 3

Analisamos o limite da razão quando ntoinfty:
L = limntoinftyan+1an = limntoinftyl(1+1nr)^100,100n+1 = 1cdot 0 = 0
Como L=0<1, o teste da razão garante convergência absoluta da série.

Resposta

A série
sumn=1^infty n^100100^nn!
converge absolutamente.

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