Resolva as integrais:
( 30 pontos) -
( 30 pontos) -
Passo 1
Resumindo o enunciado: calcular
.
O conteúdo é integração de potências de e
, usando identidades trigonométricas e substituição.
O conteúdo é integração de potências de
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
. Podemos escrever
e como
, fica claro o caminho para a substituição.
Passo 3
Usamos a identidade
. Se fizermos
, então
. Assim,
Passo 4
Trata-se de uma integral imprópria, pois
quando
. Calculamos o limite
Como
, em
o primitivo vale
. Já para
,
implica
. Logo a integral diverge.
Resposta
A integral diverge para
.