(valor 4,0 pontos). Estude a convergência da expressão:
. Siga o roteiro abaixo nessa questão:
a) Calcule o valor de
b) Calcule o valor de
c) Soma o valor obtido na letra a com o valor obtido na letra b.
a) Calcule o valor de
b) Calcule o valor de
c) Soma o valor obtido na letra a com o valor obtido na letra b.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência de
dividindo em duas partes:
a)
b)
Usaremos como teoria que uma antiderivada de é
, e que
a)
b)
Usaremos como teoria que uma antiderivada de
Passo 2
Calcular
Usamos a antiderivada:
Fazendo
,
Logo, a letra (a) vale
.
Passo 3
Calcular
De novo, com a antiderivada:
Fazendo
,
Portanto, a letra (b) vale
.
Passo 4
Somar os resultados de (a) e (b):
Isso mostra que o integral impróprio converge e seu valor é
.