RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral w^3(1+w^2)^5 d w

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral w^3l(1+w^2r)^5,dw
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois temos uma potência de 1+w^2 multiplicada por uma parte que se relaciona com sua derivada.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 + w^2,
então
du = 2w,dw Longrightarrow w,dw = du2

Passo 3

Reescrevemos w^3,dw como w^2cdot w,dw. Note que
w^2 = u - 1
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w^3,dw = w^2,(w,dw) = (u-1),du2
A integral original fica
integral w^3l(1+w^2r)^5,dw = integral (u-1),u^5,du2

Passo 4

Fatorando 1/2 e desenvolvendo o produto, obtemos
12integral (u^6-u^5),du = 12l(u^77-u^66r)+C

Passo 5

Voltando à variável w com u=1+w^2, a antiderivada é
(1+w^2)^714-(1+w^2)^612+C

Resposta

integral w^3l(1+w^2r)^5,dw = (1+w^2)^714-(1+w^2)^612+C

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