RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral xe^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral xe^x dx. Esse exercício cai na matéria de Cálculo Integral, especificamente envolvendo técnicas de integração como a integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como usar essa técnica de forma prática.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
integral xe^x dx = integral x e^-x dx
Agora, identificamos duas partes na integral que podem ser usadas na integração por partes: uma função que será diferenciada ( u) e outra que será integrada ( dv).

Passo 3

Escolhemos:
u = x e dv = e^-x dx
Agora, calculamos du e v:
du = dx e v = integral e^-x dx = -e^-x

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral x e^-x dx = x (-e^-x) - integral (-e^-x) dx
= -x e^-x + integral e^-x dx

Passo 5

Agora, integramos integral e^-x dx:
integral e^-x dx = -e^-x
Substituindo de volta na expressão:
- x e^-x - e^-x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral integral xe^x dx é igual a:
- e^-x (x + 1) + C

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