RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral z raiz4+z d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral z raiz4+z,dz
O conteúdo aplicado aqui é integração por substituição e a regra de potência para u^n.

Passo 2

Fazemos a troca
u = 4 + z, du = dz, z = u - 4
Assim o radical vira uma potência de u.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral z raiz4+z,dz = integral (u-4),u^1/2,du = integral l(u^3/2 - 4u^1/2r),du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência integral u^n,du = u^n+1n+1:
integral u^3/2 du = u^5/25/2 = 25u^5/2, integral 4u^1/2 du = 4cdotu^3/23/2 = 83u^3/2
Logo,
integral l(u^3/2 - 4u^1/2r),du = 25u^5/2 - 83u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável z (lembre que u=4+z), a resposta final é
25(4+z)^5/2 ;-; 83(4+z)^3/2 + C

Resposta

integral z raiz4+z,dz = 25(4+z)^5/2 - 83(4+z)^3/2 + C

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