Seja
:
O campo
é conservativo?
O campo
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
definido no domínio
. Queremos verificar se
é conservativo em
. Para isso, vamos usar o critério: campo de classe
num domínio simplesmente conexo e com rotacional nulo implica que é conservativo.
Passo 2
Observamos que
é o terceiro quadrante aberto, que é convexo e, portanto, simplesmente conexo, e não contém o ponto singular
. Em
as componentes de
são de classe
.
Passo 3
Definindo
calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
e o domínio
é simplesmente conexo, concluímos que
é conservativo em
.
Resposta
Sim, o campo
é conservativo no domínio dado.