RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente do tópico de integrais que envolvem funções exponenciais e polinomiais. Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos escolher:
Fazemos essa escolha porque ao derivar
, simplificamos a expressão, e ao integrar
, obtemos uma função fácil de manejar.
Passo 4
Agora, derivamos
e integramos
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Agora precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Escolhemos:
Passo 7
Derivando
e integrando
:
Passo 8
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 9
Voltando à expressão anterior:
Distribuindo o 2:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.