RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral x sin (x^2-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x sin (x^2-1) dx. Isso faz parte do conteúdo de integração, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro do seno: x^2 - 1. Vamos chamar isso de u. Então, fazemos:
u = x^2 - 1

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para fazer a substituição. Derivando u:
dudx = 2x
Isso significa que:
du = 2x , dx Rightarrow x , dx = du2

Passo 4

Vamos substituir u e x , dx na integral original:
integral x sin (x^2-1) dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u) du

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
12 integral sin(u) du = 12 (-cos(u)) + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

Portanto, a solução da integral é:
integral x sin (x^2-1) dx = -12 cos(x^2 - 1) + C

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