RESOLVA 5 DAS INTEGRAIS ABAIXO
integral 1e^r-1 d r Sugestão: Faça u=e^-r.

Passo 1

O enunciado pede a integral integral 1e^r-1,dr. Vamos usar substituição simples para resolver, conforme sugerido u=e^-r.

Passo 2

Definindo u=e^-r, temos
du = -e^-r,dr Rightarrow dr = -duu
Além disso, e^r=1/u.

Passo 3

Substituindo na integral:
integral 1e^r-1,dr = integral 1tfrac1u-1 l(-duur) = -integral du/u(1-u)/u = -integral du1-u

Passo 4

Para integrar -integral du1-u, lembramos que
integral du1-u = -lnl|1-ur| + C
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-integral du1-u = lnl|1-ur| + C

Passo 5

Voltando à variável r, como u=e^-r, a solução é
lnl|1 - e^-rr| + C

Resposta

lnl(1 - e^-rr) + C

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